» » А. Левин Столетие первой Февральской революции

А. Левин Столетие первой Февральской революции

Cогласно официальной хронологии Февральская революция в России произошла 23–27 февраля 2017 года по юлианскому календарю (8–12 марта по григорианскому летоисчислению). На фоне ее столетнего юбилея не грех вспомнить, что ровно за месяц до ее начала Альберт Эйнштейн закончил и представил к публикации небольшую статью «Вопросы космологии и общая теория относительности» (Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitatstheorie), которая положила начало космологии как самостоятельной научной дисциплины, лежащей на стыке математики, физики и астрономии. Это событие полностью заслуживает титула Первой Февральской революции 1917 года.

Космология как точная наука много моложе своего названия, придуманного в XVIII веке немецким философом Христианом фон Вольфом. Конечно, даже в древности хватало мифологических, религиозных, философских и астрономических моделей Мироздания, причем некоторые содержали немало гениальных догадок. Так, Пифагор учил, что Земля вращается вокруг своей оси и одновременно движется по кругу вокруг огненного центра мира, который, правда, он не отождествлял с Солнцем. Через триста лет эту модель исправил Аристарх Самосский, который за 17 веков до Коперника «заставил» Землю и прочие планеты обращаться вокруг Солнца. Клавдий Птолемей возвратил Землю в центр мира, но изобрел очень продвинутый для того времени метод вычисления движений планет по земному небосводу. Птолемеевская космология не только полностью соответствовала научным представлениям эллинистической эпохи, но и была основой прекрасно работающей техники предсказания этих перемещений. В XVIII столетии Иммануил Кант и Пьер-Симон Лаплас на основе ньютоновской парадигмы предложили умозрительные, но, как позднее выяснилось, весьма реалистичные модели космического пространства (естественно, евклидового), заполненного отстоящими на огромные расстояния звездными скоплениями.

Однако возможности этой великой парадигмы имели свои пределы. Ньютоновская небесная механика прекрасно справляется и с описанием движений внутри Солнечной системы, и даже с галактической динамикой. Но для моделирования всего Мироздания она не подходит. Например, если допустить, что звездные скопления движутся относительно друг друга хаотически, как молекулы газа, то придется прийти к заключению, что под действием взаимного притяжения рано или поздно они упадут друг на друга.

Это противоречие можно обойти, предположив, что галактики совершают периодические движения вокруг единого центра, подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца. Такой Космос должен иметь срединную зону, где плотность вещества максимальна, в то время как на периферии она постепенно уменьшается и на бесконечности падает до нуля. Другими словами, звездный мир в этой модели существует как одинокий остров в бесконечном океане пустого пространства (в принципе, к такому решению склонялся Ньютон). Однако астрономические данные никак не подтверждают этой гипотезы. Есть и трудности чисто математического характера — например, ньютоновская механика в принципе не позволяет однозначно вычислить силу тяготения в любой точке бесконечного Космоса. Поэтому не стоит удивляться, что любые попытки построить ньютоновскую космологию неизменно оказывались безрезультатными.

Математическое моделирование Вселенной стало возможным лишь после появления релятивистской теории тяготения, созданной в ноябре 1915 года Альбертом Эйнштейном (см. Столетие ОТО, или Юбилей «Первой ноябрьской революции», «Элементы», 25.11.2015). Согласно этой теории, геометрические свойства пространственно-временного континуума не абсолютны и неизменны, как у Ньютона, но обусловлены его материальным наполнением. В этом и состоит ее главное отличие от ньютоновской парадигмы с ее евклидовым пространством и линейным временем. По Эйнштейну, материя искривляет пространство-время, то есть влияет на его геометрию, которая в общем случае оказывается неевклидовой. Специфика этого искривления зависит от количества материи и характера ее движения. В теории Эйнштейна тяготение — не самостоятельная сила, как у Ньютона, а просто следствие деформации пространства-времени.

Эта концепция приводит к радикальному расширению вычислительных возможностей космологии. Эйнштейновская теория гравитации (она же ОТО) позволяет выбрать геометрию пространства-времени, которая описывается полем метрического тензора. Этот выбор задает начальные условия, на основании которых строятся конкретные космологические модели. Напротив, в ньютоновской парадигме такой выбор принципиально невозможен. По этой причине появление математической космологии, позволяющей моделировать физически возможные структуры мироздания, не было возможным до создания ОТО.

Полноты ради следует заметить, что эйнштейновская парадигма работает в космологии, если можно так выразиться, на различных уровнях. Хорошо известно, что «в первом приближении» имеются три основные космологические модели, соответствующие открытой, замкнутой и плоской Вселенной (их описывают три варианта метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера). Однако, как это ни удивительно, для их конструирования вполне можно обойтись без эйнштейновских уравнений гравитационного поля! Эта триада выводится методами дифференциальной геометрии просто из предположения об однородности и изотропности всех крупномасштабных свойств Вселенной. Подобное допущение уже само по себе приводит к выявлению всего лишь трех типов полей метрического тензора. Необходимость уравнений Эйнштейна возникает на следующем этапе, когда встает вопрос об определении динамики этих полей, или, иными словами, о математическом моделировании эволюции Вселенной. Сей факт не слишком известен, поскольку в большинстве учебников физики все три модели выводятся как следствие динамических уравнений, которые были впервые выведены в работах Александра Фридмана и Жоржа Леметра.


А. Левин Столетие первой Февральской революции

Рис. 2. Слева: Александр Фридман (1888–1925). Справа: Жорж Леметр (1894–1966). Фото с сайта ru.wikipedia.org


Однако вернемся к Эйнштейну. В 1916 году он написал четыре статьи с детальным изложением всех аспектов ОТО, которые в предыдущих публикациях были представлены в очень компактном виде. Последняя из них, законченная в декабре, стала первым популярным изложением специальной и общей теории относительности. Лишь после этого Эйнштейн обратился к космологии, представив свои результаты в уже упомянутой в самом начале текста статье «Вопросы космологии и общая теория относительности», отправленной в печать 8 февраля 1917 года. В этой работе он смоделировал Вселенную в виде абсолютно статичного трехмерного неевклидова пространства положительной кривизны, заполненного неподвижной материей постоянной плотности.

Модель Эйнштейна весьма котировалась вплоть до начала 1930-х годов, однако позднее была признана неудачной. О причинах этой переоценки поговорим позже. Как бы то ни было, Эйнштейн положил в основу своей модели ряд допущений, которые в целом вполне соответствовали астрономической парадигме того времени. Одним из столпов этой парадигмы была как раз неизменность крупномасштабной структуры пространства. Более того, во втором десятилетии XX века существование крупных звездных скоплений далеко за пределами Млечного Пути еще было предметом споров, которые были прекращены лишь в 1924-1925 годах американским астрономом Эдвином Хабблом. Правда, в том же 1917 году сотрудник Лоуэлловской обсерватории в штате Аризона Весто Мелвин Слайфер обнародовал последние результаты изучения спектров двадцати пяти спиральных туманностей (теперь мы знаем, что это отдельные галактики). Почти на всех спектрограммах (двадцати одной из двадцати пяти) он выявил весьма заметные красные смещения спектральных линий. Эти смещения Слайфер интерпретировал как проявления эффекта Доплера, свидетельствующие об удалении туманностей от Солнца. Из такой интерпретации следовало, что радиальные скорости разбегающихся туманностей примерно в 20 раз превышают средние скорости звезд в окрестностях Солнца. Эти выводы, подкрепляющие и усиливающие аналогичные выводы Слайфера двухлетней давности, в принципе позволяли предположить, что Вселенная отнюдь не статична, но, напротив, расширяется.

Однако Слайфер от подобной гипотезы предпочел воздержаться, причем отнюдь не от недостатка воображения. В 1917 году астрономы не знали точно, что представляют собой спиральные туманности (см. Большой спор), да и вообще время столь смелой идеи еще не настало. Во всяком случае, Эйнштейн почти наверняка не успел узнать о результатах Слайфера и не имел причин сомневаться в стабильности Вселенной. Однако он все же обратился за консультацией к своему другу профессору астрономии Лейденского университета Виллему де Ситтеру, у которого было много больше возможностей следить за событиями на переднем крае астрономии. Де Ситтер сообщил, что астрономические наблюдения не дают основания считать, что Вселенная сужается или же расширяется. Поэтому у Эйнштейна были все резоны полагать, что свойства Вселенной не изменяются со временем ни качественно, ни количественно. Математически это означало возможность выбрать систему отсчета, где компоненты метрического тензора не зависят от времени, причем те из них, что обеспечивают смешивание временных и пространственных координат, тождественно обращаются в нуль. Эйнштейн также считал само собой разумеющимся, что в Космосе нет ни выделенных мест, ни выделенных направлений — иначе говоря, что космическое пространство на больших масшабах однородно и изотропно. И наконец, для простоты вычислений он допустил, что гравитирующая материя в среднем равномерно распределена по Вселенной.


А. Левин Столетие первой Февральской революции

Рис. 3. Виллем де Ситтер (1872–1934). Фото с сайта en.wikipedia.org


Хотя Эйнштейн и хотел смоделировать Вселенную на базе ОТО, свои дедукции он начал с классической теории тяготения. Ее математическим выражением служит уравнение Пуассона ?2? = 4?G?, обобщающее закон Ньютона на случай непрерывного распределения гравитирующей материи. В этом уравнении слева стоит оператор Лапласа ?2 от гравитационного потенциала ?, а справа — плотность материи ?, помноженная на 4?G, где G — постоянная тяготения (Эйнштейн тогда обозначил ее буквой K). Эйнштейн предположил, что космическое пространство заполнено своего рода идеальным звездным газом, который подчиняется классической статистике Больцмана. С помощью весьма элементарных рассуждений он показал, что такая Вселенная способна существовать лишь в случае нулевой средней плотности ее вещества. Пустая Вселенная Эйнштейна, естественно, никак не устраивала — ведь Мироздание очевидным образом не пусто. Однако он показал, что выход можно найти, если модифицировать уравнение Пуассона. Эйнштейн изменил это уравнение посредством вычитания из левой части гравитационного потенциала, помноженного на некую константу ?:

[nabla^2Phi-lambdaPhi=4pi Grho.]

В таком виде это уравнение формально допускает ненулевую плотность материи. Так без большого шума впервые появилась универсальная константа, которую позже назвали космологической постоянной (в эйнштейновской статье она специального имени не удотоилась). Долгие годы ее обозначали строчной буквой, но со временем повсеместно заменили на прописную ?. Еще раз подчеркну, что Эйнштейн впервые ввел эту константу в контексте не релятивистской, а ньютоновской теории тяготения.

Затем Эйнштейн аналогичным образом модифицировал систему уравнений ОТО с помощью все той же постоянной, только теперь помноженной не на потенциал тяготения, а на метрический тензор. В результате не особенно сложных вычислений он получил статичное решение этих уравнений в виде трехмерной гиперсферы в четырехмерном евклидовом пространстве. Эта гиперсфера и стала первой космологической моделью, построеной на базе ОТО. Ее радиус R однозначно определяется как космологической постоянной, так и плотностью материи, которые тем самым связаны между собой. Эти зависимости даются двумя уравнениями: ? = 4?G? и ? = 1/R2 (ради точности следует отметить, что Эйнштейн для записи метрического тензора использовал систему единиц, в которой скорость света с = 1, в противном случае ? = 4?G?/c2). Так что эйнштейновская модель допускает лишь один свободный параметр, поскольку выбор определенного значения любой из трех величин ?, ? и R предопределяет величины двух остальных. Поскольку объем трехмерной гиперсферы в четырехмерном пространстве равен 2?2R3, масса эйнштейновской Вселенной дается формулой M = 2?2R3?.

Модель Эйнштейна произвела сильное впечатление на современников (вернее, на немногочисленную группу астрономов, физиков и математиков, которые интересовались космологией и были в состоянии понять ОТО). Сильное настолько, что в первые годы никто не заметил, что ее статичность сохраняется только формально. Со временем было доказано, что если радиус эйнштейновской Вселенной случайно увеличится хоть на йоту, то он будет расти до бесконечности (а при уменьшении радиуса она сожмется в точку). Отсюда следует, что модель неустойчива и потому не имеет физического смысла. Это было формально продемонстрировано спустя 13 лет классиком британской астрофизики Артуром Стенли Эддингтоном (A. S. Eddington, 1930. On the instability of Einstein’s spherical world), хотя, скорее всего, за несколько лет до этого первым неустойчивость эйнштейновского решения понял гениальный отец-основатель физической космологии Жорж Леметр.

Эйнштейн поначалу не особенно беспокоился о реалистичности своей космологии. В конце статьи он подчеркнул, что хотя с точки зрения ОТО его модель логически согласована, он не собирается обсуждать ее соответствие современным астрономическим данным. Любопытно, что вскоре после отправки работы в печать в письме де Ситтеру он назвал ее воздушным замком. В том же письме он отметил, что прежде всего хотел выяснить, можно ли построить на базе ОТО непротиворечивую модель Вселенной, и посему вполне удовлетворен полученным результатом.

Эйнштейн решил для себя еще одну важную задачу –вернее, обошел ее. Со времени написания уравнений ОТО он не раз задумывался о граничных условиях для их решения, но к однозначным выводам так и не пришел. Однако замкнутая Вселенная границ не имеет, и вопрос о выборе граничных условий для этого случая попросту не встает. 4 февраля он написал об этом своему другу и коллеге де Ситтера по Лейденскому университету Паулю Эренфесту. Создатель СТО и ОТО с присущим ему юмором висельника признался, что найденное решение может отправить его в сумасшедший дом. К счастью, этого не произошло.


А. Левин Столетие первой Февральской революции

Рис. 4. Эйнштейн в гостях у Пауля Эренфеста в Лейдене (1920 год). На коленях Эйнштейна сидит сын Эренфеста Пауль-младший. Фото с сайта ru.wikipedia.org


В заключение отмечу, что пространственно-временной континуум первой космологической модели Эйнштейна (пятнадцать лет спустя он предложил еще одну, на этот раз вместе с де Ситтером) в геометрическом плане имеет кое-что общее с пространством-временем ньютоновской физики. В ньютоновском случае структура пространства-времени задается прямым произведением одномерной временной оси и трехмерного евклидова пространства. У Эйнштейна мы видим прямое произведение этой же оси на трехмерную гиперсферу в евклидовом пространстве четырех измерений. На языке дифференциальной геометрии обе конструкции являются глобально тривиальными расслоениями с одной и той же базой (время), но разными слоями. Так что в этом смысле Эйнштейн не особенно далеко отошел от Ньютона.

Вернемся к уравнениям, которые определяют параметры эйнштейновской модели. Сразу видно, что если формально положить плотность материи равной нулю, то космологическая постоянная обнулится, а радиус Вселенной возрастет до бесконечности. В итоге мы получаем евклидово пространство, к тому же идеально пустое. Ясно, что такое решение интереса не представляет.

Однако это отнюдь не конец истории. Осенью 1917 года де Ситтер опубликовал космологическую модель, в которой уже не было равенства между плотностью материи и космологической постоянной. Эта модель описывает пустой мир с ненулевой космологической константой и очень экзотической метрикой, смысл которой осознали лишь в следующем десятилетии.

Надо сказать, что Виллем де Ситтер сыграл весьма значительную роль в распространении ОТО. Он был первым крупным астрономом за пределами Германии, который освоил, усвоил и применял эту теорию. Более того, он активно пропагандировал ее в англоязычных странах. Пользуясь положением жителя нейтральной Голландии, он в 1916–17 годах опубликовал в британском журнале Monthly Notices of the Royal Astronomical Society три статьи под общим заглавием On Einstein’s theory of gravitation and its astronomical consequences (First paper, Second paper, Third paper), которые стали для его английских коллег (в том числе, Эддингтона) важным источником информации о релятивистской теории тяготения. В третьей из этих работ, полностью завершенной в октябре 1917 года и появившейся на страницах журнала в ноябре (еще одна историческая аллюзия — за февралем следуют октябрь и ноябрь!) он не только подробно проанализировал модель Эйнштейна (которую назвал системой А), но и представил собственную альтернативу (систему B).

Модель де Ситтера, как и эйнштейновская, описывает замкнутую сферически симметричную Вселенную постоянной положительной кривизны. В этой модели величина космологической постоянной, как и у Эйнштейна, обратно пропорциональна квадрату параметра R, но с другим коэффициентом: ? = 3/R2. Поскольку кривизна пространства, как и у Эйнштейна, равна 1/R2, в модели де Ситтера величина космологической постоянной равна утроенной кривизне.

В качестве координат де Ситтер выбрал два угла сферической системы, полярный ? и азимутальный ?, а также безразмерное отношение ? радиальной дистанции r к параметру R, ? = r/R. Компоненты метрического тензора в найденном де Ситтером решении не зависят от времени, поэтому его Вселенная внешне тоже статична, во всяком случае, в избранной системе координат. Однако на этом сходство заканчивается, и начинаются сюрпризы.

Метрика системы B выглядит весьма необычно:

[mathrm{d}s^2=R^2left(-mathrm{d}chi^2-sin^2chileft(mathrm{d}psi^2+sin^2psimathrm{d}theta^2right)+cos^2chi; c^2mathrm{d}t^2right),]

где, как всегда, c — скорость света. Де Ситтер уделил несколько страниц рассмотрению геометрии пространства с такой метрикой и, в частности, показал, что она, в отличие от сферической геометрии эйнштейновской модели, относится к эллиптическому типу (см. Elliptic geometry). Свойства этих двух пространств весьма различны. Если в сферическом пространстве все прямые, исходящие из одной точки, пересекаются в диаметрально противоположной (антиподальной) точке, то в пространстве эллиптического типа две прямые не могут иметь больше одной точки пересечения, как и в пространстве Евклида. При этом в обоих пространствах прямые линии замкнуты, однако в первом случае длина любой прямой равна 2?R, а во втором — ?R (и, следовательно, максимально возможное расстояние между двумя точками равно половине этой длины, то есть, соответственно, ?R и ?R/2). Точно так же относятся друг к другу полные объемы сферического и эллиптического пространств: 2?2R3 и ?2R3. Де Ситтер особо подчеркнул, что эллиптическое пространство, в отличие от сферического, допускает проекцию на пространство Евклида и потому больше подходит для описания физического мира. При этом он не преминул отметить, что Эйнштейн согласился с этим выводом, о чем и сообщил в личном письме.

Однако наиболее интересные различия между этими моделями выявляются при рассмотрении полных пространственно-временных (а не одних лишь пространственных) метрик. В модели Эйнштейна время отделено от пространства, как и у Ньютона, а посему коэффициент перед dt2 равен единице (напомню, если считать, что c = 1). В модели де Ситтера он явно зависит как от параметра R, так и, что важнее, от радиальной компоненты r (через коэффициент cos2?, или, что то же самое, cos2(r/R)). Отсюда следует, что в модели де Ситтера на различных дистанциях от начала координат время течет с разной скоростью! Эта скорость максимальна при r = 0, когда cos2? = 1, и падает до нуля, когда r принимает свое максимальное значение ?R/2, что соответствует ? = ?/2. Поэтому в модели де Ситтера «нет универсального времени, как и нет принципиальной разницы между «временем» и тремя прочими координатами, ни одна из которых не имеет реального физического смысла. В системе А, напротив, время, по своей сути, отлично от пространственных координат».

Де Ситтер проследил целый ряд парадоксальных (по его словам) следствий «смешивания» времени и пространства в своей модели. Например, свободные частицы в ней отнюдь не движутся с постоянной скоростью по прямым линиям. Пучки прямых траекторий расходятся исключительно из начала координат (то есть, точки, где r = 0), однако по мере возрастания радиуса скорости таких частиц меняется. На «границе» пространства (при r = ?R/2) и скорость, и кинетическая энергия любой из таких частиц обращаются в нуль. Как пишет де Ситтер, на этой гиперповерхности «четырехмерное пространство-время редуцируется до трехмерного пространства: там нет времени, а потому нет и движения» (курсив автора). По этой же причине луч света, испущенный из начала координат (не говоря уже о материальных частицах) никогда не достигнет границы за конечный промежуток времени.

Еще одно важное следствие наличия множителя cos2? перед dt2 де Ситтер сформулировал под занавес, в самом конце статьи. Благодаря этому множителю «частота световых колебаний уменьшается по мере удаления от начала координат. Поэтому спектральные линии света очень далеких звезд и туманностей должны сдвигаться за счет систематического красного смещения, создавая иллюзию положительной [то есть, направленной от Земли — А. Л.] радиальной скорости». Таким образом, де Ситтер на основе свой модели предсказал красное смещение спектров очень далеких космических объектов, однако объяснил его не расширением Вселенной, а замедлением времени на ее границах.

Будучи астрономом, де Ситтер пошел дальше. Он счел нужным отметить, что уже есть сведения о разбегании нескольких спиральных туманностей, «хоть эти наблюдения еще очень ненадежны». Он особо выделил три туманности (галактику Андромеды, NGC 1068 и NGC 4594), чьи спектры позволяют оценить радиальные скорости примерно в 600 км/сек. В последнем абзаце де Ситтер не преминул отметить, что «если последующие наблюдения подтвердят наличие положительных радиальных скоростей, это, несомненно, окажется аргументом в пользу принятия гипотезы B вместо гипотезы А». Если же систематические красные смещения спектров далеких объектов не будут обнаружены, сей факт нужно было бы интерпретировать либо как свидетельство в пользу гипотезы А, либо как указание на то, что радиус Вселенной R много больше, чем считалось в то время.

Этим прогнозом и заканчивается замечательная работа де Ситтера, которая, вслед за статьей Эйнштейна, ознаменовала возникновение современной космологии. Позже теоретики приложили немалые усилия в попытках интерпретировать ее во всей полноте и, в частности, понять природу возникающего в этой модели красного смещения, которое назвали эффектом де Ситтера. Разбор этих исследований завел бы нас слишком далеко, поэтому я остановлюсь только на ключевых моментах.

Во-первых, де Ситтер не предсказал эффект разбегания далеких галактик, описываемый законом Хаббла. Напомню, что, согласно этому закону, радиальная скорость удаления галактики пропорциональна ее расстоянию от Солнца: v = Hr (где H — параметр Хаббла). С другой стороны, эта скорость пропорциональна относительному смещению спектральных линий, которое, следовательно, должно линейно зависеть от расстояния r. Модель де Ситтера позволяет вычислить эту зависимость, хотя сам он этого не сделал. Такие вычисления семью годами позже произвел Эддингтон. Он показал, что относительный сдвиг спектральных линий в модели де Ситтера пропорционален (r/R)2, если r много меньше R, а в противном случае выражается более сложной формулой. Так что закон Хаббла из модели де Ситтера никак не вытекает. Этот закон впервые теоретически вывел Жорж Леметр (за два года до эмпирического открытия Хаббла) и сразу интерпретировал его как проявление расширения космического пространства (G. Lemaitre, 1927. Un univers homogene de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nebuleuses extra-galactiques).

Во-вторых, статичный характер модели де Ситтера на поверку оказался одной лишь видимостью. Напомню, что де Ситтер отметил (правда, вскользь), что свободные частицы, не подверженные действию внешних сил, в его Вселенной движутся с переменной скоростью. Это свойство выглядит совершенно загадочно, поскольку в этой Вселенной нет силовых полей, градиенты которых могут быть причиной подобных ускорений. Но дело не только в этом. Если добавление в пространство де Ситтера ничтожно малых количеств материи запускает в нем динамические процессы, то его статичность оказывается такой же неустойчивой, как и статичность модели Эйнштейна.

Де Ситтер не только признавал и подчеркивал парадоксальность своей модели, но допускал, что, быть может, она связана с неудачным выбором системы координат. Через несколько лет эта идея была подхвачена другими учеными. Например, в 1922 году работавший в Германии венгерский математик Корнелий Ланцош переформулировал решение де Ситтера в других координатах. В найденной им метрике переменный множитель перед dt2 исчезает, а радиус кривизны пространства со временем экспоненциально возрастает. Фактически Ланцош получил модель расширяющейся Вселенной, однако воздержался от такой интерпретации. К сходному результату в 1925 году пришел и Леметр — и опять-таки на основе выбора иной координатной системы. Позднее было окончательно доказано, что модель де Ситтера соответствует, если можно так выразиться, сверхдинамичной сферически симметричной Вселенной, радиус которой со временем возрастает максимально быстро — по экспоненте (это в частности, элементарно следует из уравнений Фридмана с положительной космологической постоянной и равными нулю давлением и плотностью материи). Метрика этой модели в разных системах координат чрезвычайно многолика (см., например, Antony Zee, 2013. Einstein Gravity in a Nutshell, p. 643). В астрономически осмысленной (так называемой, сопутствующей) системе отсчета с использованием декартовых координат она выражаеся очень просто:

[mathrm{d}s^2=L^2left(-mathrm{d}t^2+e^{2t}left(mathrm{d}x^2+mathrm{d}y^2+mathrm{d}z^2right)right).]

Это метрика модифицированного пространства-времени специальной теории относительности (пространства Минковского), представляющая Вселенную, расширяющуюся со временем. На каждом временном срезе ее пространство оказывается евклидовым (в отличие от пространства-времени, которое, естественно, искривлено). Судя по астрономическим открытиям двух последних десятилетий, в похожей Вселенной мы и живем.

Каков же вывод? Первые космологические модели столетней давности были заявлены как статичные, но таковыми не были. В дальнейшем прогресс космологии был связан с созданием и осмыслением динамических моделей Вселенной, которые к середине 1930-х годов получили практически полное признание астрономов и физиков. Но это уже совсем другая история.

Алексей Левин

08 июль 2019 /
  • Не нравится
  • 0
  • Нравится

Похожие новости

Что, если в центрах галактик располагаются ядра из тёмной материи?

Большинство экспертов уверено, что тёмная материя существует и состоит из неизвестных науке частиц. Но из каких именно?

Самая большая звезда во Вселенной гибнет

Астрономы утверждают, что совсем скоро произойдет взрыв самой огромной звезды во Вселенной. Астрономы уже увидели, как гибла известная звезда во Вселенной, сбрасывая свои внешние слои. И ученые
Комментарии

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Код:
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Введите код:
Популярные новости
«Золотой» астероид угрожает мировой экономике, заявили экспертыПросмотр фильмов онлайнКак выбрать кондиционер для домаНебольшим планетам-океанам пообещали долгую жизнь в обитаемой зонеДНК - это код, но кто его закодировал?Прелюдия истинной многоклеточности или ранние эволюционные эксперименты?Обыкновенная солнечная рыбаОгромный астероид в четверг приблизится к Земле со скоростью 40800 км / ч