» » Настоящая температура не может быть отрицательной

Настоящая температура не может быть отрицательной


Настоящая температура не может быть отрицательной

Рис. 1. Для описания коллектива атомов, которые могут находиться только на двух энергетических уровнях, тоже можно вводить понятие температуры в согласии с формулой: число частиц n ~ exp(–E/kT). Если на верхнем уровне оказывается больше частиц, чем на нижнем, температура получается отрицательной. Но насколько согласуется такое определение температуры с математическими основами термодинамики?


В последние годы стали всё чаще встречаться научные сообщения об экспериментальной реализации систем с отрицательной абсолютной температурой. Хотя каждый раз ученым было понятно, о чем именно идет речь, оставалось непонятным, насколько широко этот термин разрешено использовать в термодинамике — ведь известно, что строгая термодинамика отрицательных температур не приемлет. Методическая статья, вышедшая на днях в журнале Nature Physics, расставляет вещи по своим местам.


Суть работы

В школе проходят, что абсолютная температура — та самая, которая отсчитывается от абсолютного нуля и измеряется в кельвинах, а не в градусах Цельсия, — обязана быть положительной. Однако в современной физике, а вслед за ней и в популярных материалах, сплошь и рядом встречаются статьи про экзотические системы, характеризующиеся отрицательной абсолютной температурой. Стандартный пример — коллектив атомов, каждый из которых может находиться всего в двух энергетических состояниях. Если сделать так, чтобы количество атомов в верхнем энергетическом состоянии было больше, чем в нижнем, то как бы получается отрицательная температура (рис. 1). При этом обязательно подчеркивается, что отрицательные температуры — это не очень холодные температуры, ниже абсолютного нуля, а наоборот — экстремально горячие, горячее любой положительной температуры.

Такие ситуации можно даже получать экспериментально; впервые это было сделано еще в 1951 году. Но поскольку сами эти ситуации были необычны, до поры до времени отношение ученых к этой теме было умеренно спокойное: это некое любопытное эффективное описание необычных ситуаций, но к нормальным термодинамическим системам, в которых тепло связано с пространственным движением, оно не относится.

Ситуация стала меняться в последние годы. Несколько лет назад были предсказаны системы с отрицательной температурой, связанной с движением частиц (см. новость Предсказан газ с отрицательной кинетической температурой, «Элементы», 29.08.2005), а буквально в этом году появилась статья с экспериментальной реализацией подобной ситуации (подробности см., например, в заметке В эксперименте удалось получить устойчивую температуру ниже абсолютного нуля, «Компьюлента», 09.01.2013). Более того, ученые не просто получили такие системы, но и начали всерьез рассуждать о настоящей термодинамике с отрицательными температурами (тепловые машины с КПД выше 100%) и даже о ее возможной роли в загадке темной энергии. Таким образом, по крайней мере для части физиков, отрицательные температуры перестали казаться математическим трюком, а стали чем-то вполне реальным.

На днях в журнале Nature Physics вышла статья, которая поставила ребром вопрос о физичности термина «отрицательная температура» в настоящей термодинамике. Статья эта была, в сущности, методическая, а не исследовательская, однако в ней четко сформулированы несколько важных вещей:

  • Понятие температуры можно определять разными способами, и все разговоры об отрицательной температуре относятся только к одному конкретному определению. Для подавляющего большинства систем эти разные температуры практически неотличимы, поэтому неважно, каким определением пользоваться.

  • Для необычных систем эти температуры могут различаться, и причем — различаться кардинально. Так, обычное определение температуры может давать отрицательный результат, а другое определение — всегда положительный.

  • В рамках строгой термодинамики требуется, чтобы термодинамическая температура была всегда положительна. Поэтому то определение, которое приводит к отрицательным значениям, — это ненастоящая температура. Ею можно пользоваться, никто этого не запрещает, но ее нельзя подставлять в настоящие термодинамические формулы или придавать ей излишне физическое значение.

Иными словами, эта статья призывает умерить воодушевление, вызванное недавними экспериментальными достижениями.

Для неискушенного читателя это всё может показаться странным: как так — несколько температур? какая такая строгая термодинамика? Поэтому мы приводим ниже чуть более подробное, но и более техническое описание ситуации.


Подробное пояснение

Мы привыкли, что тепло — а значит, и температура как численная мера тепла — является чем-то таким осязаемым, понятным. Казалось бы, если уж в физике и есть проблемы с температурой, то они могут касаться измерения температуры в каких-то сложных случаях, но никак не ее определения. Однако новая статья говорит, что температур две и одна из них в каком-то смысле «неправильная». Как это понимать?

Для объяснения ситуации надо отступить немножко назад, отойти от прикладных аспектов термодинамики и заглянуть в ее суть, в ее аккуратную формулировку. Термодинамика — это наука о тепловых процессах, всё верно, но только понятие «температура» в ней появляется вовсе не на первом этапе. Термодинамика начинается с математики, с введения неких абстрактных величин и установления их математических свойств. Считается, что у системы есть объем, количество вещества, некая внутренняя энергия, — это всё пока еще механические характеристики, — а также новая характеристика, называемая энтропией. Именно с введения энтропии начинается термодинамика, однако что такое энтропия — на этом этапе не обсуждается. Энтропия тоже обязана обладать определенными математическими свойствами, которые можно аккуратно сформулировать как настоящие аксиомы. Желающим вкратце познакомиться с этой настоящей математической стороной вопроса можно порекомендовать статью A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics, опубликованную в математическом (!) журнале. В принципе, это всё было более-менее известно еще век назад, но в таком аккуратном математическом виде это было сформулировано лишь в последние десятилетия.

Итак, именно энтропия является той величиной, из которой следует вся привычная термодинамика. В частности, температура (а точнее, 1/T) определяется как скорость изменения энтропии с ростом внутренней энергии. И если следовать всем аксиомам термодинамики, то эта настоящая термодинамическая температура обязана быть положительной.

Всё бы хорошо, но только в этом строгом математическом построении термодинамики нет ни слова о том, чему равняется энтропия, как именно она зависит от внутренней энергии. Эта математическая формулировка является неким «универсальным вместилищем» для разнообразных реальных ситуаций, но в ней не говорится, как именно ее надо применять к конкретным системам. Возникает задача о том, как вписать реальные системы, состоящие из большого числа атомов и молекул, в термодинамику.

Этим занимается уже другая наука — статистическая физика. Это тоже очень серьезная и уважаемая дисциплина, опирающаяся на квантовую механику систем из нескольких частиц и на аккуратную математику. В частности, вы в ней можете сосчитать не только энергию коллектива из нескольких частиц, находящихся в заданной конфигурации, но и, наоборот, найти число состояний — сколько может быть разных конфигураций с заданной полной энергией. Это всё тоже хорошо, но энтропии в этой картине пока нет.

Остался один шаг — переход от статистической физики к термодинамике. Это тоже теоретический, а не экспериментальный шаг: нам надо постановить, как энтропию вычислить из числа состояний. Конечно, тут налагается требование, что вычисленная таким образом энтропия должна обладать правильными свойствами — по крайней мере, для всех жизненных ситуаций. И вот тут появляется неоднозначность: оказывается, сделать это можно по-разному.

Еще в эпоху построения статистической физики было предложено два слегка различающихся способа: энтропия по Больцману, SB, и энтропия по Гиббсу, SG. Энтропия по Больцману характеризует концентрацию энергетических состояний вблизи данной энергии, энтропия по Гиббсу — полное число состояний с энергией меньше данной энергии; см. пояснения на рис. 2. Соответственно, и температуры в этих двух картинах были разные: температура по Больцману, TB, и температура по Гиббсу, TG. Получается, можно построить две разные термодинамики для одной и той же системы.


Настоящая температура не может быть отрицательной

Рис. 2. Два определения энтропии — по Больцману и по Гиббсу — могут давать сильно разные результаты для соответствующих температур. Рассмотрим систему, у которой плотность энергетических уровней уменьшается с ростом энергии. Энтропия по Больцману (SB) — это логарифм от количества уровней внутри небольшого интервала ?E. Энтропия по Гиббсу (SG) — это логарифм от полного числа уровней ниже данной энергии. Для изображенной системы SB уменьшается с ростом энергии, а SG — растет. Поэтому температура по Больцману получается отрицательной, а по Гиббсу — положительной


Для всех реальных ситуаций эти две термодинамики настолько близки, что их различить просто нереально. Поэтому в большинстве учебников по статистической физике и термодинамике этого различия вообще не проводится, а в качестве опоры выбирается термодинамика по Больцману. Но если соответствующую температуру TB использовать в некоторых экзотических ситуациях, то она действительно может принимать отрицательное значение. Самые простые примеры, приведенные в статье, — это стандартная ситуация (много частиц на двух энергетических уровнях) и одна-единственная квантовая частица в одномерном прямоугольном потенциале. В обоих случая непонятно, насколько вообще оправдано применение термодинамических понятий к таким системам.

Зато определение температуры по Гиббсу, TG, остается осмысленным всегда, даже в тех экзотических ситуациях, где применимость термодинамики спорна. При повышении средней энергии температура плавно растет, но никогда не становится бесконечной и не прыгает потом в отрицательные значения. Поэтому если уж мы и беремся строить термодинамику для таких систем, то надо идентифицировать настоящую температуру именно с TG, а не c TB; построенная таким образом термодинамика будет удовлетворять всем аксиомам теории.

Авторы статьи подводят итог, который очень типичен для многих спорных ситуаций в физике: можно использовать любое определение, но всегда надо помнить про сделанные при этом предположения и возникающие ограничения применимости. Стандартное определение температуры грешит тем, что оно в экзотических ситуациях перестает отвечать математическим требованиям термодинамической теории, а также не является адекватной мерой тепла. Поэтому авторы призывают физиков не придавать слишком большого значения отрицательным температурам, а в качестве более надежной опоры для сложных ситуаций они предлагают использовать определение температуры по Гиббсу. Не возбраняется также пытаться расширить границы термодинамики, придумывая некоторые обобщения этой теории, — но надо всегда помнить, что это уже будет не настоящая термодинамика и что в этих ситуациях не все настоящие термодинамические результаты работают.

Источник: J. Dunkel and S. Hilbert, Consistent thermostatistics forbids negative absolute temperatures // Nature Physics. Published online 08 December 2013. Doi:10.1038/nphys2815.

См. также:
1) E. H. Lieb, J. Yngvason. The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics // Physics Reports. 1999. V. 310. P. 1. Статья доступна как е-принт cond-mat/9708200.
2) E. H. Lieb, J. Yngvason. A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics // AMS Notices. 1998. V. 45, P. 571.
3) Д. Поулз. Отрицательные абсолютные температуры и температуры во вращающихся системах координат // УФН. 1964. Т. 84. Стр. 693.

Игорь Иванов


05 октябрь 2019 /
  • Не нравится
  • 0
  • Нравится

Похожие новости

Конец последнего оледенения отмечен одновременным повышением температуры и содержания CO2 в атмосфере

Использование новых методов позволило уточнить различия в возрасте пузырьков воздуха, запечатанных во льду Антарктиды, и льда, непосредственно окружающего эти пузырьки. Анализ показал, что

Так из чего всё-таки складывается спин протона?

Из чего складывается спин протона? Теоретическое обсуждение этого вопроса сопровождалось последние несколько лет нешуточными страстями, причем касалась полемика не столько ответа, сколько смысла

Создан ЯМР-термометр для удобного наблюдения за промышленными процессами катализа

Американские исследователи разработали новый метод наблюдения за распределением температуры в ходе гетерогенного катализа, основанный на магнитно-резонансной томографии. Он обладает хорошим

Разработана новая методика получения магнитных монополей в спиновом льду

Три года назад было обнаружено, что материал титанат диспрозия при низких температурах содержит коллективные электронные состояния необычного типа — в виде магнитных монополей. До сих пор низкая

Предсказан новый эффект, важный для интерпретации экспериментов по поиску частиц темной материи

В статье, вышедшей в журнале Physical Review Letters, предсказывается, что простой механический эффект — гравитационная фокусировка Солнцем частиц темной материи — может повлиять на интерпретацию

Первые результаты эксперимента ACME: электрический дипольный момент электрона по-прежнему нулевой

В журнале Science вышла статья с первыми результатами эксперимента ACME по измерению электрического дипольного момента электрона. Несмотря на 12-кратное улучшение точности по сравнению с предыдущими
Комментарии

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Код:
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Введите код:
Популярные новости
«Заливы Каролины»Почему одни нации богатые, а другие — бедные?Люди могут отращивать хрящи, как саламандрыПочему мы стареем? Новая теория ученыхРоссийский аппарат к Луне стартует не раньше 2026 годаОхотник за сокровищами нашел редчайший доисторический кладЧто происходит с океанами Земли?NASA получило новые снимки Большого красного пятна Юпитера